Question

【題目】如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，AB∥CD．

∴∠E=∠F．

∵在△AOE與△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（AAS）

（2）連接EC、AF，

則EF與AC滿足EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，

理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF=AC，

∴四邊形AECF是矩形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．