Question

4張相同的卡片上分別寫著-1，2，-3，4 四個(gè)數(shù)字，將卡片背面朝上洗勻后從中任意抽取一張，所抽卡片上的數(shù)字作為a的取值；另外在一個(gè)不透明的袋子里裝有標(biāo)號(hào)為-2，3，-4的三個(gè)小球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)，將摸到的標(biāo)號(hào)做為b的取值．
（1）用列表或樹狀圖說明ab＜0的概率；
（2）求a，b的取值使得二次函數(shù)y=x²-2x+a+b+4的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與ab＜0的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得a，b的取值使得二次函數(shù)y=x²-2x+a+b+4的圖象與x軸有交點(diǎn)的有4種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，ab＜0的有6種情況，
∴ab＜0的概率為：

6

12

=

1

2

；

（2）∵當(dāng)△=（-2）²-4×（a+b+4）=-4a-4b-12≥0時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+a+b+4的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴a，b的取值使得二次函數(shù)y=x²-2x+a+b+4的圖象與x軸有交點(diǎn)的有4種情況，
∴a，b的取值使得二次函數(shù)y=x²-2x+a+b+4的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率為：

4

12

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．