【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=,ON=1,求⊙O的半徑.
(3)若且AE=4,求CM
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、3;(3)、CM=2.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠B=∠D,根據(jù)雙垂直得出∠B=∠ANE,從而得出∠D=∠ANE,從而得到答案;(2)、設(shè)NE=x,則OE=x-1,ED=x,r=2x-1,根據(jù)Rt△AOE的勾股定理得出x的值,從而求出半徑;(3)、根據(jù)△ANE的面積等于△ADE的面積以及S△CMN:S△AND=1:8,從而得出S△CMN:S△ANE=1:4,求出答案.
試題解析:(1)、根據(jù)圖示可得:∠B=∠D ∵AM⊥BC,AB⊥CD ∴∠B=∠ANE
∴∠ANE=∠D ∴AD=AN
(2)、∵AB=,AE⊥CD,∴AE=,又∵ON=1,∴設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x,
r=OD=OE+ED=2x-1 連結(jié)AO,則AO=OD=2x-1,
∵△AOE是直角三角形,AE=,OE=x-1,AO=2x-1, ∴
解得x=2,∴r=2x-1=3.
(3)、∵AD=AN,AB⊥CD,∴AE平分ND,∴S△ANE=S△ADE ∵S△CMN:S△AND=1:8,∴S△CMN:S△ANE=1:4,
又∵△CMN∽△AEN,∴ ∵AE=4,∴CM=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km.現(xiàn)計(jì)劃發(fā)生變化,準(zhǔn)備8天完成修路任務(wù),那么這8天平均每天至少要修路多少?設(shè)這8天平均每天要修路xkm,依題意得一元一次不等式為:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3),點(diǎn)C(0,8),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題①不相交的直線是平行線;②矩形的對(duì)角線相等且互相平分;③同位角相等;④平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;⑤同圓中同弦所對(duì)的圓周角相等.其中正確的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長(zhǎng).
(2)問(wèn)t滿足什么條件時(shí),△BCP為直角三角形?
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD為菱形,連接BD,點(diǎn)E為菱形ABCD外任一點(diǎn).
(1)如圖(1),若∠A=45°,AB=,點(diǎn)E為過(guò)點(diǎn)B作AD邊的垂線與CD邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),BE,AD交于點(diǎn)F,求DE的長(zhǎng).
(2)如圖(2),若2∠AEB=180°﹣∠BED,∠ABE=60°,求證:BC=BE+DE
(3)如圖(3),若點(diǎn)E在的CB延長(zhǎng)線上時(shí),連接DE,試猜想∠BED,∠ABD,∠CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論
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