Question

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC，求證：四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
則四邊形AECF為矩形．
分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對角線互相平分，可得出OA=OC，對邊AE平行于FC，由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形AOE與三角形COF全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得出AE=FC，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出AECF為平行四邊形，再由AF垂直于BC，得到∠AFC為直角，根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出AECF為矩形，得證．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．