Question

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，△ACD與△BCD的周長(zhǎng)相等，△ABE與△CBE的周長(zhǎng)相等，記△ABC的面積為S．若∠ACB=90°，則AD•CE與S的大小關(guān)系為（　�。�

A．S=AD•CE B．S＞AD•CE       C．S＜AD•CE       D．無(wú)法確定

Answer 1

A【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)△BCD與△ACD的周長(zhǎng)相等，我們可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右邊正好是三角形ABC周長(zhǎng)的一半，即，有BC，AC的值，那么就能求出BD的長(zhǎng)了，同理可求出AE的長(zhǎng)；表示出AE•BD，即可找出與S的大小關(guān)系．

【解答】解：∵△BCD與△ACD的周長(zhǎng)相等，BC=a，AC=b，AB=c，

∴BC+BD=AC+AD=，

∴AD=﹣b=，

同理CE=，

∵∠BCA=90°，

∴a²+b²=c²，S=ab，

可得CE•AD=×==（c²﹣a²﹣b²+2ab）=ab，

則S=CE•AD．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及三角形面積，通過(guò)周長(zhǎng)相等得出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．