Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長(zhǎng)為　　　　　　．（結(jié)果保留π）

Answer 1

　π

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長(zhǎng)，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)．

【解答】解：連接OB，OC，

∵AB為圓O的切線，

∴∠ABO=90°，

在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，

∴OB=1，∠AOB=60°，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，

又OB=OC，

∴△BOC為等邊三角形，

∴∠BOC=60°，

則劣弧長(zhǎng)為=π．

故答案為：π

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．