【題目】如圖,是⊙的直徑,弦 于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),連接DF

(1)求證:DF是⊙的切線;

(2)連接,若=30°,,求的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1) 連接OD,由垂徑定理證OFCD的垂直平分線,得CF=DF,∠CDF=∠DCF,∠CDO=∠OCD,再證∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°,可得OD⊥DF,結(jié)論成立.

(2) ∠OCF=90°, ∠BCF=30°,∠OCB=60°,再證ΔOCB為等邊三角形,得∠COB=60°,可得∠CFO=30°,所以FO=2OC=2OB,F(xiàn)B=OB= OC =2,在直角三角形OCE中,解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE.

1)證明:連接OD

∵CF⊙O的切線

∴∠OCF=90°

∴∠OCD+∠DCF=90°

∵直徑AB⊥弦CD

∴CE=ED,OFCD的垂直平分線

∴CF=DF

∴∠CDF=∠DCF

∵OC=OD,

∴∠CDO=∠OCD

∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°

∴OD⊥DF

DF是⊙O的切線

(2)解:連接OD

∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°

∴∠OCB=60°

∵OC=OB

∴ΔOCB為等邊三角形,

∴∠COB=60°

∴∠CFO=30°

∴FO=2OC=2OB

∴FB=OB= OC =2

在直角三角形OCE中,∠CEO=90°∠COE=60°

∴CF

∴CD=2 CF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),經(jīng)過7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離ym)與他們的行走時(shí)間xmin)之間的圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題:

1A、B兩點(diǎn)之間的距離是   m,甲機(jī)器人前2min的速度為   m/min

2)若前3min甲機(jī)器人的速度不變,求出前3min,甲、乙兩機(jī)器人之間的距離ym)與他們的行走時(shí)間rmin)之間的關(guān)系式.

3)求出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)課外閱讀情況,隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一種書籍),如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,小說所在扇形的圓心角等于________;

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

4)若該校七年級(jí)學(xué)生720人,試求出該年級(jí)閱讀漫畫的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB8,AC6BC5,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作DEBC,則ADE的周長為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:

八年級(jí)

九年級(jí)

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

八年級(jí)

0

0

1

11

1

九年級(jí)

1

0

0

7

(說明:成績分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,~分為體質(zhì)健康良好,~分為體質(zhì)健康合格,分以下為體質(zhì)健康不合格)

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級(jí)

33.6

九年級(jí)

52.1

請(qǐng)將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整;

得出結(jié)論

(1)估計(jì)九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________;

(2)可以推斷出_______年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為_________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)Pm,n)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為點(diǎn)D

①在的條件下,當(dāng)時(shí),n的取值范圍是,求拋物線的表達(dá)式;

②若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C我們給出如下定義:橫長a:三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差,縱長b:三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差,若三點(diǎn)的橫長與縱長相等,我們稱這三點(diǎn)為正方點(diǎn).

例如:點(diǎn) (,0) ,點(diǎn) (1,1) ,點(diǎn) (, ),則、、三點(diǎn)的橫長=||=3,、、三點(diǎn)的縱長=||=3. 因?yàn)?/span>=,所以、、三點(diǎn)為正方點(diǎn).

(1)在點(diǎn) (3,5) ,(3,) , ()中,與點(diǎn)為正方點(diǎn)的是 ;

(2)點(diǎn)P (0,t)軸上一動(dòng)點(diǎn),若,,三點(diǎn)為正方點(diǎn),的值為

(3)已知點(diǎn) (1,0).

①平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)滿足以下條件:點(diǎn),,三點(diǎn)為正方點(diǎn),在圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形;

②若直線上存在點(diǎn),使得,三點(diǎn)為正方點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x+5x+4的頂點(diǎn)為M,與x軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于C點(diǎn)。

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)求拋物線y=x+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點(diǎn)為,與x軸交于兩點(diǎn),與y軸交點(diǎn),在以A、B、C、M、、、、、這八個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中,求其中一個(gè)不是菱形的平行四邊形的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的是用4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用x,y(x >y)表示小長方形的長和寬,則下列關(guān)系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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同步練習(xí)冊(cè)答案