Question

24、已知羊角塘服裝廠有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套甲型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤(rùn)45元；做一套乙型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤(rùn)50元，若生產(chǎn)乙型號(hào)的時(shí)裝x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元．
（1）求y（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）羊角塘服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝時(shí)，當(dāng)乙型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樯�產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，如果生產(chǎn)乙型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)甲型號(hào)的時(shí)裝為80-x，由于生產(chǎn)甲可以獲利45元，生產(chǎn)乙型號(hào)可以獲利50元，則可以到x與總利潤(rùn)y的關(guān)系；
（2）當(dāng)布料得到最大利用，且恰當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，A種布料不可能用的比70m多，甲型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6m，所以可以知道，乙型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1m，1.1x+0.6（80-x）≤700．

解答：解：（1）由題意可知：乙型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)甲型號(hào)的時(shí)裝為80-x，甲可以獲利45元，生產(chǎn)乙型號(hào)可以獲利50元
∴y=45（80-x）+50x
即y=5x+3600；
∵A種布料不可能用的比70m多，從題意知
0.6（80-x）+1.1x≤70
∴x≤44．
又∵B種布料不可能用的比52m多，從題意知
0.9（80-x）+0.4x≤52
∴x≥40．
∴40≤x≤44；
（2）∵總利潤(rùn)：y=5x+3600，40≤x≤44，
∴當(dāng)x=44時(shí)y=3820最大．
即乙型號(hào)的時(shí)裝為44套時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是3820元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．