【題目】探究與應用
(提出問題)
(1)如圖1,在等邊中,點是上的任意一點(不含端點、),連結,以為邊作等邊,連結.求證:.
(類比探究)
(2)如圖2,在等邊中,點是延長線上的任意一點(不含端點),其它條件不變,(1)中結論還成立嗎?請說明理由.
(拓展延伸)
(3)如圖3,在等腰中,,點是上的任意一點(不含端點、)連結,以為邊作等腰,使頂角.連結.試探究與的數量關系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)仍成立,理由見解析;(3),理由見解析
【解析】
(1)利用SAS可證明△BAM≌△CAN,繼而得出結論;
(2)也可以通過證明△BAM≌△CAN,得出結論,和(1)的思路完全一樣.
(3)首先得出∠BAC=∠MAN,從而判定△ABC∽△AMN,得到,根據∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC,得到∠BAM=∠CAN,從而判定△BAM∽△CAN,得出結論.
(1)證明:∵、是等邊三角形,
∴,,.
∴.
∵在和中,
,
∴.
∴.
(2)結論仍成立.理由如下:
∵、是等邊三角形,
∴,,.
∴.
∵在和中,
,
∴.
∴.
(3).理由如下:
∵,頂角,
∴底角.
∴.
∴.
又∵,,
∴.
∴.
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調,已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調數量比用3000元購進的甲種品牌空調數量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調的進貨價;
(2)該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調的售價為2500元/臺,乙種品牌空調的售價為3500元/臺.請您幫該商場設計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調后獲利最大,并求出最大利潤.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學生書包,面市后發(fā)現供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批購進數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷.某校數學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個數為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為的籬笆,現一面利用墻(墻的最大可用長度為)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬為,面積為.
(1)求與的函數關系式及自變量的取值范圍;
(2)要圍成面積為的花圃,的長是多少米?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC內一點,連結OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結,得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調研發(fā)現:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標系中,拋物線C1:2與拋物線C2:2關于軸對稱,C2與軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側交y軸于點D.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)對于拋物線C2:2在第三象限部分的一點P,作PF⊥軸于F,交AD于點E,若E關于PD的對稱點E′恰好落在軸上,求P點坐標;
(3)在拋物線C1上是否存在一點G,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以A、B、G、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出G、Q兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
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