【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調數(shù)量多2臺．

（1）求甲、乙兩種品牌空調的進貨價；

（2）該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元／臺，乙種品牌空調的售價為3500元／臺．請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，并求出最大利潤．

【答案】（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元

【解析】

（1）設甲種品牌空調的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調的進貨價為1.2x元/臺，根據數(shù)量=總價÷單價可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

（2）設購進甲種品牌空調a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調（10-a）臺，根據總價=單價×數(shù)量結合總價不超過16000 元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關于a的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．

（1）由（1）設甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調的進價為（1+20%）x元，

由題意，得 ，

解得x=1500，

經檢驗，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.

答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；

（2）設購進甲種品牌空調a臺，則購進乙種品牌空調（10-a）臺，

由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，

解得 ≤a，

設利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，

因為-700<0，

則w隨a的增大而減少，

當a=7時，w最大，最大為12100元.

答：當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點 E．

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【題目】已知和都是等腰直角三角形，，點是的中點，連接，．

（1）當點，分別在和上時，如圖1，試猜想線段和的數(shù)量關系，請直接寫出你得到的結論（不要求證明）；

（2）將繞點逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于，小于或等于），如圖2，請問：（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

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（1）求點坐標；

（2）若動點從點出發(fā)，沿射線運動，速度為每秒個單位，設的運動時間為秒，的面積為，求與的關系式；

（3）在的條件下，同時點Q從D點出發(fā)沿軸正方向以每秒個單位速度勻速運動，若點在過點且平行于軸的直線上，當為以為直角邊的等腰直角三角形時，求滿足條件的值，并直接寫出點的坐標．

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【題目】為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數(shù)學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）求這次被調查的學生人數(shù)；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).

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【題目】臺州某校七（1）班同學分三組進行數(shù)學活動，對七年級400名同學最喜歡喝的飲料情況、八年級300名同學零花錢的最主要用途情況、九年級300名同學完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據．

根據以上信息，請回答下列問題：

（1）七年級400名同學中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少？

（2）補全八年級300名同學中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖；

（3）九年級300名同學中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時（結果保留一位小數(shù)）？

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【題目】如圖，和均為等邊三角形，連接，

圖1 圖2 圖3

（1）如圖一，證明：

（2）如圖二，如果在邊上，交于點，求的度數(shù)．

（3）如圖三，在（2）的條件下，過作于，若，，求的長．

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【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．

(1)求點A，B的坐標．

(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．

(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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