【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價;
(2)該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
【答案】(1)甲種品牌的進價為1500元,乙種品牌空調(diào)的進價為1800元;(2)當購進甲種品牌空調(diào)7臺,乙種品牌空調(diào)3臺時,售完后利潤最大,最大為12100元
【解析】
(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺,則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺,所獲得的利潤為y元,則購進乙種品牌空調(diào)(10-a)臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進價為x元,則乙種品牌空調(diào)的進價為(1+20%)x元,
由題意,得 ,
解得x=1500,
經(jīng)檢驗,x=1500是原分式方程的解,
乙種品牌空調(diào)的進價為(1+20%)×1500=1800(元).
答:甲種品牌的進價為1500元,乙種品牌空調(diào)的進價為1800元;
(2)設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺,則購進乙種品牌空調(diào)(10-a)臺,
由題意,得1500a+1800(10-a)≤16000,
解得 ≤a,
設(shè)利潤為w,則w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,
因為-700<0,
則w隨a的增大而減少,
當a=7時,w最大,最大為12100元.
答:當購進甲種品牌空調(diào)7臺,乙種品牌空調(diào)3臺時,售完后利潤最大,最大為12100元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知和都是等腰直角三角形,,點是的中點,連接,.
(1)當點,分別在和上時,如圖1,試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你得到的結(jié)論(不要求證明);
(2)將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于,小于或等于),如圖2,請問:(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為H、G,直線HG交OA、OB于點C、D,若∠HOG=80°,則∠CPD=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,點關(guān)于軸的對稱點為點,點在軸的負半軸上,的面積是.
(1)求點坐標;
(2)若動點從點出發(fā),沿射線運動,速度為每秒個單位,設(shè)的運動時間為秒,的面積為,求與的關(guān)系式;
(3)在的條件下,同時點Q從D點出發(fā)沿軸正方向以每秒個單位速度勻速運動,若點在過點且平行于軸的直線上,當為以為直角邊的等腰直角三角形時,求滿足條件的值,并直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化課改,落實立德樹人目標,某學(xué)校設(shè)置了以下四門拓展性課程:A.數(shù)學(xué)思維,B.文學(xué)鑒賞,C.紅船課程,D.3D打印,規(guī)定每位學(xué)生選報一門.為了解學(xué)生的報名情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)假如全校有學(xué)生1000人,請估計選報“紅船課程”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺州某校七(1)班同學(xué)分三組進行數(shù)學(xué)活動,對七年級400名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況、八年級300名同學(xué)零花錢的最主要用途情況、九年級300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調(diào)查,并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù).
根據(jù)以上信息,請回答下列問題:
(1)七年級400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少?
(2)補全八年級300名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖;
(3)九年級300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時(結(jié)果保留一位小數(shù))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和均為等邊三角形,連接,
圖1 圖2 圖3
(1)如圖一,證明:
(2)如圖二,如果在邊上,交于點,求的度數(shù).
(3)如圖三,在(2)的條件下,過作于,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+3交x軸于點A,交y軸于點B,點C是點A關(guān)于y軸對稱的點,過點C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點D,點P是射線CD上的一個動點.
(1)求點A,B的坐標.
(2)如圖2,將△ACP沿著AP翻折,當點C的對應(yīng)點C′落在直線AB上時,求點P的坐標.
(3)若直線OP與直線AD有交點,不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合),連接CQ,是否存在點P,使得S△CPQ=2S△DPQ,若存在,請求出對應(yīng)的點Q坐標;若不存在,請說明理由.
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