Question

在△ABC中，若∠C=

1

2

∠B=

1

3

∠A，則△ABC是

 

三角形（按角分類）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：設(shè)∠C=x°，由∠C=

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2

∠B=

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3

∠A，可得：∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，即可判斷三角形的形狀．

解答：解：∠C=x°，
∵∠C=

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2

∠B=

1

3

∠A，
∴∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
即：3x+2x+x=180°，
解得：x=30°，
∴∠C=30°，∠A=3∠C=90°，∠B=2∠C=60°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案為：直角．

點(diǎn)評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：由∠C=

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2

∠B=

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3

∠A，得到：∠B=2∠C，∠A=3∠C．