Question

如圖，?ABCD中，BC=2CD，CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠EFD=k∠AEF，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，首先證得△AFG≌△CFD，得到CF=GF，AG=CD，再根據(jù)CE⊥AB，F(xiàn)是GC邊中點(diǎn)，得到EF=GF，從而得到∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF，繼而求得∠EFD=3∠AEF．

解答：解：連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵F為AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD．
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠G=∠DCF．
在△AFG和△CFD中，

∠G=∠DCF ∠G=∠DCF AF=FD

，
∴△AFG≌△CFD（AAS）．
∴CF=GF，AG=CD．
∵CE⊥AB，F(xiàn)是GC邊中點(diǎn)，
∴EF=GF=

1

2

CG，
∴∠AEF=∠G．
∵BC=2CD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，
∴DF=CD，
∴AG=AF，
∴∠AFG=∠G，
在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，
又∵∠CFD=∠AFG，
∴∠CFD=∠AEF．
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，
∴k=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．