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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的長．
分析：由AB是⊙O的直徑，根據圓周角定理，即可得∠C=90°，又由OD⊥BC，可得OD∥AC，由OA=OB，即可得OD是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得OD的長．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OD⊥BC，
∴∠BDO=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∵OA=OB，
∴CD=BD，
即OD是△ABC的中位線，
∴OD=
1
2
AC=
1
2
×8=4（cm）．
點評：此題考查了圓周角定理、三角形中位線的性質、以及平行線的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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