如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個交點(diǎn)為B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 


    （1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為，

∵拋物線過原點(diǎn)，

∴， ．

∴拋物線的解析式為．

（2）和所求同底不等高，，

∴的高是高的3倍，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

∴，即．

解之，得　，．

∴滿足條件的點(diǎn)有兩個：，．

（3）不存在

由拋物線的對稱性，知，．

若與相似，必有．

設(shè)交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，顯然．

∴直線的解析式為．

由，得，．

∴　．

過作軸，垂足為．在中，，，

∴．

又OB=4，

∴，，與不相似．

同理，在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn)．

所以在該拋物線上不存在點(diǎn)N，使與相似．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網(wǎng)點(diǎn)．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點(diǎn)，過M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′（2，-2），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，其中OA=3，B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求點(diǎn)E坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點(diǎn)D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為
頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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