Question

單位正方形（邊長為1）內(nèi)的三角形的面積能不能大于

1

2

，如果有，請在正方形內(nèi)畫出來，如果沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：分兩種情況討論，先固定兩點DE，①DEF三點中有兩點在同一邊上時，②DEF三點都不在同一邊上，然后分別得出結(jié)論，進(jìn)而可作出判斷．

解答：解：沒有符合題意的三角形．
①D、E、F三點中有兩點在同一直線上時，

很明顯此時S_DEF≤

1

2

；
②D、E、F三點都不在同一邊上，

如圖所示：過點F作FH⊥DA交AD于H，交DE于G，則可得S_△EFG=

1

2

S_矩形ABFH，而S_△DFG＜

1

2

S_矩形DHFC，
故可得S_△EFG+S_△DFG＜

1

2

S_矩形ABFH+

1

2

S_矩形DHFC=

1

2

S_矩形ABCD．
綜上可得單位正方形（邊長為1）內(nèi)的三角形的面積不能大于

1

2

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)及復(fù)雜作圖的知識，分類討論D、E、F三點的位置是解答本題的關(guān)鍵，②的證明中要用到“割補(bǔ)法”，難度較大．