Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△BDE是由△ABC繞著某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：根據(jù)圖形知點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)．這旋轉(zhuǎn)中心為R（x、y），則根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組來求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示，A（-4，-1），B（2，-1），C（1，4），D（2，5），E（-3，4）．
∴AB=BD=6，AC=BE=5

2

，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)．
設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為R（x、y），則

(x+4)2+(y+1)2=(x-2)2+(y-5)2 (x-2)2+(y+1)2=(x+3)2+(y-4)2

，
解得，

x=-1 y=2

，即R（-1，2）．
故答案是：（-1，2）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小不變，形狀不變．