Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，則EF=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：延長EB至H，使BH=DF，連接AH，證△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．

解答：證明：延長EB至H，使BH=DF，連接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，
在△ADF和△ABH中，

AD=AB ∠ADF=∠ABH DF=HB

∴△ADF≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，

AF=AH ∠FAE=∠EAH AE=AE

∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF，
∵BE=3，DF=2，
∴EF=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定的綜合應(yīng)用，作出輔助線延長EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性質(zhì)與判定求出是解題關(guān)鍵．