Question

已知a，b，c是△ABC三條邊的長(zhǎng)，那么方程cx²+(a+b)x+=0的根的情況是(    )．

A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根

D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根

Answer 1

B

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可作出判斷．
解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三條邊的長(zhǎng)
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
又∵兩根的和是-＜0，兩根的積是=＞0
∴方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．
故選C
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．