(本小題10分)如圖,      拋物線與x軸的一個交點是A,與y軸的交點是B,且OA、OB(OA<OB)的長是方程的兩個實數(shù)根.

1.(1)求A、B兩點的坐標;

2. (2) 求出此拋物線的的解析式及頂點D的坐標;

3.(3)求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標;

4.(4)在直線BC上是否存在一點P,使四邊形PDCO為梯形?若存在,求出P點坐標,若不存在,說明理由.

 

【答案】

 

1.解:(1)∵的兩個實數(shù)根為

OA、OB(OA<OB)的長是方程的兩個實數(shù)根

       ∴ OA=1,OB=5

∴ A(1,0),   B(0,5)               

2.(2)∵拋物線與x軸的一個交點是A,與y軸的交點是B

解得:

∴所求二次函數(shù)的解析式為:-------------------------3分

頂點坐標為:D(-2,9)  

3.(3)此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為(-5,0)

4.(4)直線CD的解析式為:

y=3x+15     --------------------------6分

直線BC的解析式為:

   y=x+5      ---------------------------7分

①若以CD為底,則OP∥CD

直線OP的解析式為:y=3x

于是有  解得: 

∴點P的坐標為( --------------8分

②若以OC為底,則DP∥CO

直線DP的解析式為:y=9

于是有     解得:

∴點P的坐標為(4,9)                   --------------------------9分

∴在直線BC上存在點P,使四邊形PDCO為梯形且P點坐標為(

(4,9)                         

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(3)連結BM,動點P在線段BM上運動(不含端點B,M),過點P作x軸的垂線,垂足為H,設OH的長度為t,四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值?如果有,請求出這個最大值;如果沒有,請說明理由.

 

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