如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24，OB=12；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設(shè)經(jīng)過x秒時（0≤x≤12），△POM的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以M、O、P為頂點的三角形等于△AOB面積的數(shù)學公式；
（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在直線AB上，請說明理由．

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
A點坐標為（24，0），B為（0，12），
把A、B兩點的坐標代入上式，得：，
解得，
∴y=；

（2）∵S△OMP=，
∴y=•x
即y=-；

（3）∵S△AOB=，
∴S△AOB=18，即y=18，
當-，
解得：x=6；

（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM據(jù)直線翻折后得到△PDM，
當x=-=6時，S△POM=y有最大值．
此時OP=6，OM=12-x=6
∴△OMP是等腰直角三角形．
∵將△POM沿PM所在直線翻折后得到△POM．
∴四邊形OPDM是正方形
∴D（6，6），
把D（6，6）代入y=
x=6時，y=-×6+12=9≠6
∴點D不在直線AB上．
分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)S△OMP=，即可求解；
（3）根據(jù)面積之間關(guān)系列出等式即可求解；
（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM據(jù)直線翻折后得到△PDM，先求出D點坐標，看是否在直線y=
上即可判斷；
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及矩形的性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵是正確理解與把握題中給出的已知信息．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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