【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵AD∥BC,DE⊥BC,
∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB,∠ADE=∠BED=90°,
又∵點G為AF的中點,
∴DG=AG,
∴∠GAD=∠GDA,
∴∠CGD=2∠CAD,
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD,
∴∠ACD=∠CGD,
∴CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE=.
故答案選C.
由AD∥BC,可得∠CAD=∠ACB=∠ACD,由G是Rt△ADF斜邊上的中點易得AG=DG,從而可得∠CGD=2∠CAD=∠ACD,則CD=DG,再由勾股定理可求出DE的長.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為⊙O上一點,AC平分∠BAF且交⊙O于點C,過點C作CD⊥AF于點D,延長AB、DC交于點E,連接BC,CF.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
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(3)求證:AF+2DF=AB.

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【題目】如圖所示,某教學(xué)活動小組選定測量山頂鐵塔AE的高,他們在30m高的樓CD的底部點D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52′.若小山高BE=62m,樓的底部D與山腳在同一水平面上,求鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)

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(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米?
(2)當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時,樂樂距離游樂園還有多少千米?
(3)若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園,問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時?

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(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=18時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABD=∠CBD=60°,AC與BD相交于點E,過點C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點F.
(1)判斷△ACD的形狀,并加以證明
(2)若CF=2,DE=4,求弦CD的長.

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