【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù) 的圖象相交于C,D兩點,分別過C,D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個結(jié)論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④
【答案】C
【解析】解:①設(shè)D(x, ),則F(x,0),
由圖象可知x>0,
∴△DEF的面積是: ×| |×|x|=2,
設(shè)C(a, ),則E(0, ),
由圖象可知: <0,a>0,
△CEF的面積是: ×|a|×| |=2,
∴△CEF的面積=△DEF的面積,
故①正確;②△CEF和△DEF以EF為底,則兩三角形EF邊上的高相等,
故EF∥CD,
∴FE∥AB,
∴△AOB∽△FOE,
故②正確;③∵C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的交點,
∴x+3= ,
解得:x=﹣4或1,
經(jīng)檢驗:x=﹣4或1都是原分式方程的解,
∴D(1,4),C(﹣4,﹣1),
∴DF=4,CE=4,
∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,
∴A(﹣3,0),B(0,3),
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵DF∥BO,AO∥CE,
∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,
∴∠DCE=∠FDA=45°,
在△DCE和△CDF中 ,
∴△DCE≌△CDF(SAS),
故③正確;④∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四邊形BDFE是平行四邊形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,
故④正確;
正確的有4個.
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l經(jīng)過點A(-1,0)和點B(1,4).
(1)求直線l的解析式;
(2)若點P是x軸上的點,且△APB的面積為8,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,點在第二象限的角平分線上,、的垂直平分線交于點.
(1)求證:;
(2)設(shè)交軸于點,若,求點的坐標(biāo);
(3)作交軸于點,若,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1或5 △ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當(dāng)△BPD與△CQP全等時,v的值為
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5
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【題目】如圖,請完成下列各題.
(1)如果∠1=_________,那么DE∥AC;
(2)如果∠1=_____________,那么EF∥BC;
(3)如果∠FED+_____________=180°,那么AC∥ED;
(4)如果∠2+______________=180°,那么AB∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為8,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)填空:
①A、B兩點間的距離AB= ,線段AB的中點表示的數(shù)為 ;
②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為 ;點Q表示的數(shù)為 .
(2)求當(dāng)t為何值時,PQ=AB;
(3)當(dāng)點P運動到點B的右側(cè)時,PA的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點,求PM﹣BN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時min{a,b}=b;當(dāng)a<b時min{a,b}=a.如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.則min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是( )
A.
B.
C.1
D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無理數(shù),那么a=0且b=0.
運用上述知識,解決下列問題:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;
(2)如果(2+)a-(1-)b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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