【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)填空:
①A、B兩點(diǎn)間的距離AB= ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為 ;點(diǎn)Q表示的數(shù)為 .
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),求PM﹣BN的值.
【答案】(1)①10,3;②﹣2+3t,8﹣2t;(2)t=1或3;(3)5
【解析】
(1)①根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,即可得到A、B兩點(diǎn)間的距離以及線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù);②依據(jù)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度以及方向,即可得到結(jié)論;
(2)由t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到結(jié)論;
(3)依據(jù)PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),運(yùn)用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可得到PM﹣BN的值.
解:(1)①8﹣(﹣2)=10,﹣2+×10=3,
②由題可得,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t;
(2)∵t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t,
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,
又PQ=AB=×10=5,
∴|5t﹣10|=5,
解得:t=1或3,
∴當(dāng)t=1或3時(shí),PQ=AB;
(3)∵PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),
∴MP=AP=×3t=t,
BN=BP=(AP﹣AB)=×(3t﹣10)=2t﹣,
∴PM﹣BN=t﹣(2t﹣)=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:
品種 | A | B |
原來的運(yùn)費(fèi) | 45 | 25 |
現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi) | 30 | 20 |
(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件?
(2)由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有下列條件:①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC,∠B=∠C;③∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;④∠B=∠C,BD=DC其中,不能證明△ABD≌△ACD的是_____(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BD,F(xiàn)H.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù) 的圖象相交于C,D兩點(diǎn),分別過C,D兩點(diǎn)作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)、外語、語文及其他學(xué)科中,某校七年級(jí)開展了“同學(xué)們最喜歡哪門學(xué)科”的調(diào)查(該校七年級(jí)共有200人,每人只能選一項(xiàng)).
(1)調(diào)查的問題是什么?調(diào)查的對(duì)象是誰?
(2)在被調(diào)查的200名學(xué)生中,有40人最喜歡語文,60人最喜歡數(shù)學(xué),80人最喜歡外語,其余的人選擇其他.請(qǐng)把七年級(jí)的學(xué)生最喜歡某學(xué)科的人數(shù)及其占學(xué)生總數(shù)的百分比填入下表:
語文 | 外語 | 數(shù)學(xué) | 其他 | |
人數(shù) | ||||
占學(xué)生總數(shù)的百分比 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào),此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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