【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)填空:

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=   ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為   ;

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為   ;點(diǎn)Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA的中點(diǎn)為M,NPB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),求PM﹣BN的值.

【答案】(1)10,3;﹣2+3t,8﹣2t;(2)t=13;(3)5

【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,即可得到A、B兩點(diǎn)間的距離以及線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù);依據(jù)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度以及方向,即可得到結(jié)論;

(2)由t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到結(jié)論;

(3)依據(jù)PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),運(yùn)用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可得到PM﹣BN的值.

解:(1)8﹣(﹣2)=10,﹣2+×10=3,

②由題可得,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t;

(2)t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t,

PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,

PQ=AB=×10=5,

|5t﹣10|=5,

解得:t=13,

∴當(dāng)t=13時(shí),PQ=AB;

(3)PA的中點(diǎn)為M,NPB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),

MP=AP=×3t=t,

BN=BP=(AP﹣AB)=×(3t﹣10)=2t﹣

PM﹣BN=t﹣(2t﹣)=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:

品種

A

B

原來的運(yùn)費(fèi)

45

25

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)

30

20

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件?

(2)由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有下列條件:①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC,∠B=∠C;③∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;④∠B=∠C,BD=DC其中,不能證明△ABD≌△ACD的是_____(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BD,F(xiàn)H.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù) 的圖象相交于C,D兩點(diǎn),分別過C,D兩點(diǎn)作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結(jié)論是( )

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是   ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式   ;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫出圖形并給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)、外語、語文及其他學(xué)科中,某校七年級(jí)開展了“同學(xué)們最喜歡哪門學(xué)科”的調(diào)查(該校七年級(jí)共有200人,每人只能選一項(xiàng)).

(1)調(diào)查的問題是什么?調(diào)查的對(duì)象是誰?

(2)在被調(diào)查的200名學(xué)生中,有40人最喜歡語文,60人最喜歡數(shù)學(xué),80人最喜歡外語,其余的人選擇其他.請(qǐng)把七年級(jí)的學(xué)生最喜歡某學(xué)科的人數(shù)及其占學(xué)生總數(shù)的百分比填入下表:

語文

外語

數(shù)學(xué)

其他

人數(shù)

占學(xué)生總數(shù)的百分比

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào),此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向.

(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn)分式: ,再?gòu)牟坏仁浇M 的解集中選出合適的整數(shù)作為a的值,代入求值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案