Question

二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；
（3）直接寫出當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）依題意得：0=-9+6+m，
∴m=3．
∴y=-x²+2x+3．
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B（-1，0），
與y軸交點(diǎn)C（0，3）；
（2）∵拋物線和x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1和3，a=-1＜0
∴當(dāng)y＞0 時(shí)，-1＜x＜3；
（3）當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，
∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，0≤y≤4．
分析：（1）把交點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0），代入二次函數(shù)y=-x²+2x+m求出m的值，令y=0和x=0可分別求出另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C．
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可知道寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；
（3）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的y值，由二次函數(shù)的增減性即可知道y的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的各種性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記其性質(zhì)并且靈活運(yùn)用．