【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,

(1)圖①中,已知AF⊥BC , ∠B=500,∠C=600. 求∠DAF的度數(shù).

2)圖②中,請你在直線AD上任意取一點E(不與點A、D重合),畫EF⊥BC,垂足為F.已知∠B=α∠C=ββa.求∠DEF的度數(shù). (用α、β的代數(shù)式表示)

【答案】1DAF=5°2DEF=β-α

【解析】試題分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),又因AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù),再由垂直的定義可得∠AFC的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得∠DAF的度數(shù);(2)如圖2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),又因AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù),再由三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC的度數(shù),再由垂直的定義可得∠EFD的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得∠DEF的度數(shù);如圖3,類比圖2的方法解決問題即可.

試題解析:

(1)∵∠B=500∠C=600,

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-500-600 =70°,

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD = BAC =×70°=35°,

又∵AF⊥BC ,

∠AFC =90°,

∴∠CAF =90° -∠C =30°,

∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.

(2)① 如圖,

圖2

B=α,∠C=β

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD = BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β)

∴∠ADC=180°-CAD-C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β

又∵EF⊥BC ,

∠EFD=90°,

∴∠DEF =90° ADC =90°-[90°+α-β]= β-α.

②如圖,

圖3

B=α,∠C=β

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD = BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β)

∴∠ADC=180°-CAD-C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β

∴∠ADC=EDF=90°+α-β,

又∵EF⊥BC

∠EFD=90°,

∴∠DEF =90° EDF =90°-[90°+α-β]= β-α.

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品名

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豆角

批發(fā)價(單位:元/kg)

1.2

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1.8

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平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差

中位數(shù)

甲隊

1.72

0.038

乙隊

0.025

1.70

1)求甲隊身高的中位數(shù);

2)求乙隊身高的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率;

3)如果選拔的標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好,那么甲、乙兩隊

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