【題目】x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)=a0+2b1﹣1=2b﹣1.

(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.

①求a,b的值;

②若關于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;

(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)xy都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應滿足怎樣的關系式?

【答案】1①a=1,b=3;②-2≤p-;(2a=2b

【解析】

試題(1按題意的運算可得方程組,即可求得a、b的值;

按題意的運算可得不等式組,即可求得p的取值范圍;

2)由題意可得ax+2by-1= ay+2bx-1,從而可得a="2b" ;

試題解析:(1由題意可得,解得

由題意得,解得,因為原不等式組有2個整數(shù)解,所以, 所以;

2Txy="ax+2by-1," Ty,x="ay+2bx-1" ,所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以(a-2bax-a-2by=0,

a-2b)(x-y=0,所以a="2b" ;

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【題目】(8分) 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設計一種可行的裁剪方案;

(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎?若能,請幫小麗設計一種裁剪方案,若不能,請簡要說明理由.

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(1)求 的值;
(2)求△OAB的面積;
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【題目】1)(閱讀理解)

如圖(1),ADABC的中線,作ABC的高AH

ADABC的中線

BDCD

SABDBDAHSACDCDAH

SABD   SACD(填:<或>或=)

2)(結論拓展)

ABC中,DBC邊上一點,若,則   

3)(結論應用)

如圖(3),請你將ABC分成4個面積相等的三角形(畫出分割線即可)

如圖(4),BEABC的中線,FAB邊上一點,連接CFBE于點O,若,則   .說明你的理由

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【題目】如圖,已知ABC≌△DEF,DFBC,且∠B60°,∠F40°,點ADE上,則∠BAD的度數(shù)為_________°

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【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉,三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1,2,3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.
研究:

(1)三角板繞點P旋轉,觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系,并結合圖2加以證明;
(2)三角板繞點P旋轉,△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長);若不能,請說明理由;
(3)若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處,且AM:MB=1:3,和前面一樣操作,試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系?并結合圖4加以證明.

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【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點O為其交點.

(1)探求AO到OD的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動點.
(Ⅰ)當PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;
(Ⅱ)如圖③,若點Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=

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(2)如圖,點F ABC 的邊 BC 延長線上一點.DFAB,A=30°,F=40°,求∠ACF 的度數(shù).

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【題目】根據(jù)要求,解答下列問題.

1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):

A. B. C.

方程組A的解為   ,方程組B的解為   ,方程組C的解為   ;

2)以上每個方程組的解中,x值與y值的大小關系為   ;

3)請你構造一個具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解.

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