【題目】(1)已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍,求這個多邊形的邊數(shù).
(2)如圖,點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度數(shù).
【答案】(1)8;(2)80°.
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°,內(nèi)角和公式為:(n-2)180°,由題意可知:內(nèi)角和=3×外角和,設(shè)出未知數(shù),可得到方程,解方程即可.
在直角三角形DFB中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠B的度數(shù);再在△ABC中,根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可.
(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,
∵n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)180°,多邊形的外角和為360°,
∴(n﹣2)180°=360°×3,
解得n=8.
∴這個多邊形的邊數(shù)為8.
(2)在△DFB中,
∵DF⊥AB,
∴∠FDB=90°,
∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,
∴∠B=50°.
在△ABC中,
∵∠A=30°,∠B=50°,
∴∠ACF=30°+50°=80°.
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【題目】如圖,O是直線AB上一點,∠COD=90°,OE、OF分別是∠COB、∠AOD的平分線,且∠COB:∠AOD=4:9.
(1)寫出圖中∠BOD的余角和補(bǔ)角;
(2)求∠AOC的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P為BC上的任意一點,過P點分別作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分別為E,F.
(1)若P為BC邊中點,則PE,PF,CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系(寫出推理過程)?
(2)若P為線段BC上任意一點,則(1)中關(guān)系還成立嗎?
(3)若P為直線BC上任意一點,則PE,PF,CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系(請直接寫出).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:點B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能,請給出證明;如果不能,請從下列三個條件中選擇一個合適的條件,添加到已知條件中,使AB∥ED成立,并給出證明.
供選擇的三個條件(請從其中選擇一個):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
(1)若∠A=60°,則∠P= °;
(2)若∠A=40°,則∠P= °;
(3)若∠A=100°,則∠P= °;
(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2 , 并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若∠2=∠6,則____∥___;如果∠BCD+∠ADC=180°,那么____∥____;如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=____,那么AB∥CD;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),一組互相平行的直線共有n條(n≥2,且n為正整數(shù)),它們和兩條平行線a,b相交,構(gòu)成若干個“#”字形. 設(shè)構(gòu)成的“#”字形的個數(shù)為x,請找出規(guī)律,并填寫下表.
n | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
x | … |
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