（2011•雅安）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）圖象的頂點M在反比例函數(shù)上，且與x軸交于AB兩點．
（1）若二次函數(shù)的對稱軸為，試求a，c的值；
（2）在（1）的條件下求AB的長；
（3）若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為N，當(dāng)NO+MN取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式．
解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為，
∴﹣=﹣，
解得a=2，
∵二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）圖象的頂點M在反比例函數(shù)上，
∴頂點為（﹣，c﹣），
∴（c﹣）=﹣3，
解得c=﹣，
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x﹣；
（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x﹣；
∴令y=0，2x2+2x﹣=0；
解得x=．
∴AB==2；
（3）根據(jù)對稱軸x=﹣，當(dāng)x=﹣時，y=﹣3a，
∴NO+MN=+3a≥2=2，當(dāng)3a=時NO+MN最小，
即3a2=1時，a=，
∴此時二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3．解析:
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•雅安）如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B（﹣2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川攀枝花卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

（2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（石家莊橋西區(qū)卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2011•雅安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川攀枝花卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：填空題

（2011•雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（8，4），則C點的坐標(biāo)為　　．

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