已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，且BC：CA=2：1，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，則圓心O到AB的距離為
7
cm
7
cm
．
分析：延長(zhǎng)DO交圓于E，利用相交弦定理即可求得AB的長(zhǎng)，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)DO交圓于E．
設(shè)CA=x，則BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x2=2×8
解得：x=2
2
．
∴AB=3x=6
2
．
∴BF=3
2
．
在直角△OBF中，OF=
OB2-BF2
=
25-(3
2
)2
=
7
．
故答案是：
7
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，以及相交弦定理，正確利用相交弦定理求得AC，BC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，則∠AOB=
60
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，當(dāng)S△POA=S△AOB時(shí)，則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）計(jì)算S△AOB；
（2）⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△POA=S△AOB時(shí)，求P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連AD．
（1）求弦AB長(zhǎng)．
（2）當(dāng)∠D=15°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．
（3）若△ACD與△BOC相似，求AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案