【題目】如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4 的等邊△ABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E，則DE= ．

【答案】6﹣2
【解析】解：令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥OB于點(diǎn)N，如圖所示．
∵將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1 ，
∴∠BOF=30°，
∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4 的等邊△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBF=30°，OB= AB=4，
∴△FOB為等腰三角形，BN= OB=2，
∴BF= = =OF．
∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，
∴△BFO∽△B1FD，
∴ ．
∵B1F=OB1﹣OF=4﹣ ，
∴B1D=4 ﹣4．
在△BFO和△CMO中，有 ，
∴△BFO≌△CMO（ASA），
∴OM=BF= ，C1M=4﹣ ，
在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，
∴∠C1EM=90°，
∴C1E=C1Msin∠C1ME=（4﹣ ）× =2 ﹣2．
∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4 ﹣（4 ﹣4）﹣（2 ﹣2）=6﹣2 ．
所以答案是：6﹣2 ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，直線(xiàn) y＝x＋b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A(2，t)在直線(xiàn)y＝x＋b上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于1.

(1)求b的值；

(2)如果反比例函數(shù)y＝ (k是常量，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則△ABC是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】B

【解析】解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，

∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，

∴c=2a，c=2b，

∴a=b，且a2+b2=c2，

∴△ABC為等腰直角三角形.

故選B.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】將圖1中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖2的位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥EF，BC⊥CD于點(diǎn)C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，則∠CDE等于(　　)

A. 105° B. 75° C. 135° D. 115°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)A，截取AB＝20 cm，再截取AC＝18 cm，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn) B 表示的有理數(shù)為 6，點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由 A 到 B 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到 達(dá)點(diǎn) B 后立即返回，仍然以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)．設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（單位：秒）．

（1）求 t=2 時(shí)點(diǎn) P 表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)時(shí) t 的值；

（3）在點(diǎn) P 由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn) P 與點(diǎn) A 的距離（用含 t 的代數(shù)式表示）；

（4）在點(diǎn) P 由點(diǎn) B 到點(diǎn) A 的返回過(guò)程中，點(diǎn) P 表示的有理數(shù)是多少（用含 t 的 代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2 ，0）、（0，﹣ ），直線(xiàn)DE⊥DC交AC于E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線(xiàn)向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PDE的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求直線(xiàn)DE的解析式；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時(shí)直線(xiàn)BP與直線(xiàn)AC所夾銳角的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于點(diǎn) ，分別以點(diǎn) D 和點(diǎn) 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) E 和點(diǎn) ，作直線(xiàn) EF，延長(zhǎng) AB 于點(diǎn) ，連接 DG，下面是說(shuō)明 ∠A=∠D 的說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：

因?yàn)?/span> DB⊥BC（已知），

所以 ∠DBC=90°( ) ．

因?yàn)?/span> ∠C=90°（已知），

所以 ∠DBC=∠C（等量代換），

所以 DB∥AC ( ) ，

所以 （兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；

由作圖法可知：直線(xiàn) EF 是線(xiàn)段 DB 的 ( ) ，

所以 GD=GB，線(xiàn)段 （上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等），

所以 ( ) ，因?yàn)?/span> ∠A=∠1（已知），

所以 ∠A=∠D（等量代換）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，連接AF，DE交于點(diǎn)O．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

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