【題目】【問題背景】

1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明A+∠B=∠C+∠D;

【簡單應(yīng)用】

2)如圖2,APCP分別平分BADBCD,若ABC=36°,ADC=16°,

P的度數(shù);

【問題探究】

3)如圖3,直線AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,若ABC=36°ADC=16°,請猜想P的度數(shù),并說明理由.

【拓展延伸】

4)在圖4中,若設(shè)C,B,CAP=CABCDP=CDB,試問PC、B之間的數(shù)量關(guān)系為: ______ (用α、β表示P,不必證明)

【答案】P=α+β.

【解析】試題分析:1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明.

2)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=23=4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解;

3)表示出∠PAD和∠PCD,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解;

4)列出方程組即可解決問題.

試題解析:1)證明:在AOB中,∠A+B+AOB=180°,

COD中,∠C+D+COD=180°,

∵∠AOB=COD,∴∠A+B=C+D

(2) 如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、BCD
∴∠1=2,3=4,
∵∠2+B=3+P,
1+P=4+D,
2P=B+D
∴∠P=B+D=×36°+16°=26°;

(3)如圖3

AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,

∴∠1=2,3=4∴∠PAD=180°-2,PCD=180°-3

∵∠P+180°-1=D+180°-3),P+1=B+4

2P=B+D,

∴∠P=B+D=×36°+16°=26°

(4)P=α+β.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡,閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.

(1)任意閉合其中一個開關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率等于 ;

(2)任意閉合其中兩個開關(guān),請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的進(jìn)價為每件50元,售價為每件60元,每個月可賣出200件;如果每件商品的售價每上漲1元.則每個月少賣10件.設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

(3)若每個月的利潤不低于2160元,售價應(yīng)在什么范圍?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),這稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2016次這樣的變換得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了4千米到達(dá)小明家,繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小紅家,又向西走了10千米到達(dá)小剛家,最后回到百貨大樓.

(1)以百貨大樓為原點(diǎn),以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,請你在數(shù)軸上表示出小明、小紅、小剛家的位置;
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油0.05升,那么這輛貨車共耗油多少升?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)A-10),點(diǎn)A1次向上跳動一個單位至點(diǎn)A1-1,1),緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)A21,1),第3次向上跳動1個單位,第4次向左跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向右跳動4個單位,…,依次規(guī)律跳動下去,點(diǎn)A2017次跳動至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是( 。

A. -504,1008 B. -505,1009 C. 504,1009 D. -503,1008

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】希望工程義演出售兩種票,成人票每張10元,兒童票每張6元,共賣出1000張票,如果成人票賣了x張,出售兒童票共收入錢數(shù)為(
A.(1000﹣x)元
B.6(1000﹣x)元
C.6x元
D.10(1000﹣x)元

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道|x|=
所以當(dāng)x>0時, = =1; 當(dāng)x<0時, = =﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時, + =;
(2)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時, + + =;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則 + + =

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個兩位數(shù)的十位數(shù)是a,個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少1.用含a的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)正確的是(  )

A. 3a﹣1 B. 12a﹣1 C. 12a﹣2 D. 30a﹣1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案