Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．

（1）求一次函數(shù)與反比例的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x＜0時，kx+b﹣＞0的解集．

 

 

Answer 1

(1) ,；(2) x＜-4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式．再求出C的坐標(biāo)是（-4，1），利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C即可求出當(dāng)x＜0時，kx+b-=＞0的解集．

試題解析：（1）∵OB=2，△AOB面積為1，

∴B（-2，0），OA=1，

∴A（0，-1），

∴，

解得，，

∴一次函數(shù)解析式為．

又∵OD=4，CD⊥x軸，

∴C（-4，y）．將x=-4代入得y=1，

∴C（-4，1），

∴1=，

∴m=-4，

∴；

（2）如圖所述，當(dāng)x＜0時，kx+b＞的解x的取值范圍為：x＜-4，即當(dāng)x＜0時，kx+b-＞0的解集是x＜-4．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．