Question

已知線(xiàn)段AB=8cm，在直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上或點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖（1）：
AC=AB-BC=8-4=4（cm），
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴AM=AC=×4=2（cm）．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖（2）：
AC=AB+BC=8+4=12（cm）
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴AM=AC=×12=6（cm），
綜上可得：線(xiàn)段AM的長(zhǎng)是2cm或6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．