Question

如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著EF折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．
（1）求證：AE=AF；
（2）若AB=3，BC=9，試求CF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，試求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：（1）證明∠AFE=∠CFE；進(jìn)而證明∠AEF=∠CFE，即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)勾股定理列出關(guān)于CF的方程，解方程，即可解決問(wèn)題．
（3）證明AC⊥EF，此為解題的關(guān)鍵；求出AC的長(zhǎng)度；借助面積公式即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）由題意得：
∠AFE=∠CFE；
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
（2）由題意得：∠B=90°，AF=CF（設(shè)為x），
則BF=9-x；根據(jù)勾股定理得：x²=3²+（9-x）²，
解得：x=5，即CF=5．
（3）如圖，連接AC、CE．
由題意知：AC⊥EF；
由勾股定理得：CA²=3²+9²=90，
∴AC=3

10

；根據(jù)面積公式：
CF•AB=

1

2

AC•EF，
∴EF=

10

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．