【題目】如圖(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD4cmAB6cm,BC=12cm,DC10cm.若動點PA點出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DCC點運動;動點QC點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CBB點運動. Q點到達B點時,動點PQ同時停止運動. 設點P、Q同時出發(fā),并運動了t.

1)求梯形ABCD的面積.

2)當t為何值時,四邊形PQCD成為平行四邊形?

3)是否存在t,使得P點在線段DC上,且PQ⊥DC(如圖(2)所示)?若存在,求出此時t的值,若不存在,說明理由.

【答案】(1)面積為48cm2

(2) t=

3)存在

t=

【解析】(1)作DH∥ABBCH,利用勾股定理說明DH⊥BC再求得面積為;

2)若四邊形PQCD成為平行四邊形,則PD=CQ,即可得到結果;

3)連接DQ,根據(jù)面積相等得PQ=3t,即得CQ="5t," PC=144t,再根據(jù)勾股定理即可求得結果。

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