【題目】麻城市思源實驗學(xué)校自從開展“高效課堂”模式以來,在課堂上進行當堂檢測效果很好.每節(jié)課40分鐘教學(xué),假設(shè)老師用于精講的時間x(單位:分鐘)與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示,學(xué)生用于當堂檢測的時間x(單位:分鐘)與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點),且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時間.
(1)求老師精講時的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求學(xué)生當堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問此“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間,才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?
【答案】(1)老師精講時的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x;
(2)學(xué)生當堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式為;
(3)老師在課堂用于精講的時間為33分鐘,學(xué)生當堂檢測的時間為7分鐘時,學(xué)習(xí)收益總量最大.
【解析】(1)由圖設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx,即可依題意求出y與x 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)本題涉及分段函數(shù)的知識,需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可.
(3)設(shè)學(xué)生當堂檢測的時間為x分鐘(0≤≤15),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W,則老師在課堂用于精講的時間為(40-x)分鐘,用配方法的知識解答該題即可.
解:(1)設(shè)y=kx,把(1,2)代入,得k=2.∴y=2x.
自變量x的取值范圍是:0≤x≤40.
(2)當0≤x≤8時,設(shè)y=a(x-8)2+64,
y=
把(0,0)代入,得64a+64=0,a=-1.
∴y=-(x-8)2+64=-x2+16x.
當8=x=15時,y=64
(3)設(shè)學(xué)生當堂檢測的時間為x分鐘(0=x=15),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W,則老師在課堂用于精講的時間為(40-x)分鐘.
當0=x=8時,w=-x2+16x+2(40-x)=-x2+14x+80=-(x-7)2+129.
∴當x=7時,W 最大=129.
當8=x=15時,W=64+2(40-x)=-2x+144.
∵W隨x的增大而減小, ∴當x=8時,W最大=128
綜合所述,當x=7時,W最大=129,此時40-x=33.
即老師在課堂用于精講的時間為33分鐘,學(xué)生當堂檢測的時間為7分鐘時,學(xué)習(xí)收益總量最大.
“點睛”本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,二次函數(shù)的運用,頂點式求二次函數(shù)的最大值的運用,解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為( )
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
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【題目】問題:如圖①,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)【發(fā)現(xiàn)證明】
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG的位置,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖①證明上述結(jié)論.
(2)【類比引申】
如圖②,在四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E,F分別在邊BC,CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時,仍有EF=BE+FD.請說明理由.
(3)【探究應(yīng)用】
如圖③,在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80 m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分別有景點E,F,且AE⊥AD,DF=40( -1)m,現(xiàn)要在E,F之間修一條筆直的道路,求這條道路EF的長(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73).
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【題目】“搶紅包”是2015年春節(jié)十分火爆的一項網(wǎng)絡(luò)活動,某企業(yè)有4000名職工,從中隨機抽取350人,按年齡分布和對“搶紅包”所持態(tài)度情況進行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)這次調(diào)查中,如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù),那么這個中位數(shù)所在的年齡段是哪一段?
(2)如果把對“搶紅包”所持態(tài)度中的“經(jīng)常(搶紅包)”和“偶爾(搶紅包)”統(tǒng)稱為“參與搶紅包”,那么這次接受調(diào)查的職工中“參與搶紅包”的人數(shù)是多少?
(3)請估計該企業(yè)“從不(搶紅包)”的人數(shù)是多少?
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【題目】在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點,則∠BHC= °
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【題目】“震災(zāi)無情人有情”.民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū).已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件.則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來.
(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元.民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少?最少運輸費是多少元?
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【題目】下列從左到右的變形屬于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1
B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
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【題目】如圖(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,BC=12cm,DC=10cm.若動點P從A點出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動;動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動. 當Q點到達B點時,動點P、Q同時停止運動. 設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒.
(1)求梯形ABCD的面積.
(2)當t為何值時,四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)是否存在t,使得P點在線段DC上,且PQ⊥DC(如圖(2)所示)?若存在,求出此時t的值,若不存在,說明理由.
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