【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BED沿ED折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交線段CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，則CE=__________.

【答案】1或

【解析】

根據(jù)題意分兩種情形進(jìn)行解答：①當(dāng)∠DGF=90°時(shí)，作DH⊥BC于H.②當(dāng)∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

解：①如圖當(dāng)∠DGF=90°時(shí)，作DH⊥BC于H.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

∵ ，

∵AD=DB

∴CD=AB=，

∵DH∥AC，AD=DB，

∴CH=BH，

∴DH=DG=AC=1，

∴CG= -1，

∵DC=DB，

∴∠DCB=∠B，

∴cos∠DCB=cos∠B= ，

∴CE=CG÷cos∠DCB=

②如圖當(dāng)∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

可得四邊形DKEH是正方形，即EH=DH=1，

∵CH=BH=2，

∴.CE=1，

綜上，滿足條件的CE的值為1或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則．下面是該定理的證明過程（部分）：

延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI．∴，∴①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所對(duì)圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：， （用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）x2＝9；

（2）x（x+2）﹣（x+2）＝0；

（3）x2﹣6x﹣4＝0；

（4）x2+x﹣6＝0；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x

…

0

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）

A.0或4B.或C.1或5D.無實(shí)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)．

（1）求證：AE=GE；

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示的值；

（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1）在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，H為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重臺(tái)時(shí)，BH與AE的位置關(guān)系為______，BH與AE的數(shù)量關(guān)系為______；

問題證明：在Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖（2）的情形給出證明若不成立，請(qǐng)說明理由；

拓展應(yīng)用：在Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫出BH2的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．

(1)求k的值；

(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y= (k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某農(nóng)戶利用一段墻體為一邊(墻體的長(zhǎng)為10米)，用總長(zhǎng)為40m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．

（1）求AE：EB的值；

（2）當(dāng)BE的長(zhǎng)為何值時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD的面積達(dá)到72m2？

（3）當(dāng)BE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形區(qū)域①的面積達(dá)到最大值？并求出其最大值．

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