Question

已知直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∠ABC=60°,BC與x軸交于C。

（1）求直線BC的解析式

（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合）,同時動點Q從C點出發(fā)沿C-B-A向點A運動（不與C、A重合）,動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下,當t=4秒時,y軸上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出N點的坐標；若不存在,請說明理由．

Answer 1

( 1 )由已知得A點坐標(－4﹐0)，B點坐標(0﹐4﹚

∵OA＝4  OB＝4

      ∴∠BAO＝60º

      ∵∠ABC＝60º

      ∴△ABC是等邊三角形

      ∵OC＝OA＝4

      ∴C點坐標﹙4，0﹚

  設直線BC解析式為y＝kx﹢b

    

   ∴

∴直線BC的解析式為y=－   

﹙2﹚當P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸。

∴QH=t

∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4） 同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚

（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）