如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜邊BC的中點，將直角三角尺的直角頂點置于點D，兩直角邊分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)．求證：DE=DF．
分析：連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BD，∠FAD=∠B=45°，求出∠ADF=∠EDB，證△ADF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
解答：證明：連接AD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，
∴AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDF=90°，
∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE，
在△ADF和△BDE中，
∠FAD=∠B
AD=BD
∠ADF=∠EDB

∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DE=DF．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
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．

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