Question

【題目】為了抗擊新冠病毒疫情，全國(guó)人民眾志成城，守望相助．春節(jié)后某地一水果購(gòu)銷商安排15輛汽車裝運(yùn)A，B，C三種水果120噸銷售，所得利潤(rùn)全部捐贈(zèng)湖北抗疫．已知按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果，每種水果所用車輛均不少于3輛，汽車對(duì)不同水果的運(yùn)載量和每噸水果銷售獲利情況如下表．

水果品種	A	B	C
汽車運(yùn)載量（噸/輛）	10	8	6
水果獲利（元/噸）	800	1200	1000

（1）設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種水果車輛數(shù)為y輛，根據(jù)上表提供的信

息，

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)計(jì)車輛的安排方案，并寫(xiě)出每種安排方案；

（2）若原有獲利不變的情況下，當(dāng)?shù)卣�府按每�?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，該經(jīng)銷商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出．問(wèn)應(yīng)采用哪種車輛安排方案，可以使這次捐款數(shù)w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）①y=15-2x；②有四種方案，方案一：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛；方案二：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是4輛、7輛、4輛；方案三：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是5輛、5輛、5輛；方案四：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是6輛、3輛、6輛；（2）裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤(rùn)W（元）的最大值是134400元

【解析】

（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)題意和（1）中函數(shù)關(guān)系式可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得采用哪種車輛安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．

（1）①由題意可得：10x+8y+6（15-x-y）=120，

化簡(jiǎn)得：y=15-2x，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15-2x；
②由題意可得，

，
解得：3≤x≤6，
∴有四種方案，
方案一：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛；
方案二：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是4輛、7輛、4輛；
方案三：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是5輛、5輛、5輛；
方案四：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是6輛、3輛、6輛；
（2）設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，
W=10x×800+8（15-2x）×1200+6[15-x-（15-2x）]×1000+120×50=-5200x+150000，
∵3≤x≤6，
∴x=3時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=134400，
答：采用方案一：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤(rùn)W（元）的最大值是134400元．