【題目】如圖,在四邊形,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為.過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),,于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.解答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)為何值時(shí),?

2)設(shè)五邊形的面積為, 的函數(shù)關(guān)系式;

3)連接.是否存在某一時(shí)刻, 使點(diǎn)的垂直平分線上,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)當(dāng)時(shí),2;(2;(3)存在,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的垂直平分線上.

【解析】

1)如圖1,作輔助線,構(gòu)建平行線,證明QEDG,得,則,得EC=3t,由BE=2EC解方程可得t的值;
2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建兩個(gè)三角形的高線FM,FH,先證明四邊形MHCD是矩形,得MH=CD=8,HMAD,證明APF∽△BEF,列比例式可得HF=8-2t,最后利用面積差可得:y=S四邊形ABCD-SEFB-SECQ,代入面積公式可得結(jié)論;
3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建直角三角形,表示各邊的長(zhǎng),利用勾股定理計(jì)算PE=10,PN=6,由APF∽△BEF,得,表示PFEF的長(zhǎng),利用勾股定理計(jì)算PM、MD的長(zhǎng),若點(diǎn)FDE的垂直平分線上,則FE=FD,列方程可得t的值.

過(guò)點(diǎn),于點(diǎn)

四邊形是平行四邊形

解得:

當(dāng)時(shí),2

過(guò)點(diǎn),,

,

四邊形是矩形

的函數(shù)關(guān)系式是

過(guò)點(diǎn)垂足為,

若點(diǎn)的垂直平分線上

時(shí),

當(dāng)時(shí),點(diǎn)的垂直平分線上。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:四邊形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),

1)如圖1,求證:四邊形為平行四邊形;

2)如圖2,,,,,求四邊形的面積.

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【題目】為了抗擊新冠病毒疫情,全國(guó)人民眾志成城,守望相助.春節(jié)后某地一水果購(gòu)銷商安排15輛汽車裝運(yùn)A,BC三種水果120噸銷售,所得利潤(rùn)全部捐贈(zèng)湖北抗疫.已知按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果,每種水果所用車輛均不少于3輛,汽車對(duì)不同水果的運(yùn)載量和每噸水果銷售獲利情況如下表.

水果品種

A

B

C

汽車運(yùn)載量(噸/輛)

10

8

6

水果獲利(元/噸)

800

1200

1000

1)設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種水果車輛數(shù)為y輛,根據(jù)上表提供的信

息,

yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè)計(jì)車輛的安排方案,并寫出每種安排方案;

2)若原有獲利不變的情況下,當(dāng)?shù)卣疵繃?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼,該經(jīng)銷商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出.問(wèn)應(yīng)采用哪種車輛安排方案,可以使這次捐款數(shù)w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?

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【題目】小張去文具店購(gòu)買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購(gòu)買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.

1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?

2)因作業(yè)需要,小張要再購(gòu)買一些作業(yè)本,購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過(guò)15元.則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買多少本?

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【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,ED在同一水平線上(如圖所示).該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED),在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為45°,平面鏡E的俯角為67°,測(cè)得FD2.4米.求旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin67°≈cos67°≈,tan67°≈

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【題目】現(xiàn)有兩組卡片,它們除標(biāo)號(hào)外其他均相同,第一組卡片上分別寫有數(shù)字“1,23”,第二組卡片上分別寫有數(shù)字3,﹣1,12”,把卡片背面朝上洗勻,先從第一組卡片中隨機(jī)抽出一張,將其標(biāo)記為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo),再?gòu)牡诙M卡片中隨機(jī)抽出一張,將其標(biāo)記為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo),則組成的這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=﹣2x+3上的概率是_____

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【題目】如圖,在ABCD中,過(guò)BBEAD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)CCFBD分別與BD、BE交于點(diǎn)GF,連接GE,已知ABBD,CFAB

1)若∠ABE30°,AB6,求△ABE的面積;

2)求證:GEBG

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°.

(1)以點(diǎn)C為圓心,以CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)G,B為圓心,以大于GB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)K,作射線CK;

(2)以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作直線BPAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交射線CK于點(diǎn)E;

(3)過(guò)點(diǎn)DDFABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF

根據(jù)以上操作過(guò)程及所作圖形,有如下結(jié)論:

CE=CD;

BC=BE=BF;

;

④∠BCF=BCE

所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )

A.①②③B.①③C.②④D.③④

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC8BC15,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到BDE,連結(jié)DCAB于點(diǎn)F,則ACFBDF的周長(zhǎng)之和為(

A.48B.50C.55D.60

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