【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速,如圖,觀測點設在A處,距離大路(BC)為30米,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處到C處所用的時間為5秒,∠BAC=60°.
(1)求B、C兩點間的距離.
(2)請判斷此車是否超過了BC路段限速40千米/小時的速度.(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(-1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式;
(2)當原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.點D是線段AC上一點,連接BD.過點C作CE⊥BD于點E.點F是AB垂直平分線上一點,連接BF、EF.
(1)若AD=4,tan∠BCE=,求AB的長;
(2)當點F在AC邊上時,求證:∠FEC=45°.
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【題目】如圖,E、F分別是 四邊形ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,記S1=S△APD,S2=S△BQC,四邊形EQFP的面積為S.
(1)若四邊形ABCD為平行四邊形,如圖1,求證:S=S1+S2;
(2)若四邊形ABCD為一般凸多邊形,AB∥CD,如圖2,求證:S=S1+S2.
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【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°,如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米,且點A、D、B在同一直線上,求AB兩點間的距離(結果保留根號)
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結果用非特殊角的三角函數(shù)表示即可)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD⊥AC于點D(點P不與點A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點Q.設點P的運動時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長;
(2)當點Q與點C重合時,求t的值;
(3)設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(4)當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,點B的坐標分別為(0,2),(-1,0),將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn),若點A的對應點A′的坐標為(2,0),
(1)則點B的對應點B′的坐標為_____;
(2)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
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