【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,ABBC.點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn),連接BD.過點(diǎn)CCEBD于點(diǎn)E.點(diǎn)FAB垂直平分線上一點(diǎn),連接BFEF

(1)若AD=4,tan∠BCE,求AB的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)FAC邊上時(shí),求證:∠FEC=45°.

【答案】(1) AB=18;(2)證明見解析;

【解析】

(1)先過點(diǎn)DDMAB于點(diǎn)M,構(gòu)造等腰直角三角形求得DMAM=4,再根據(jù)∠ABD=∠BCE得出tan∠BCE=tan∠ABD,求得BM=14,進(jìn)而根據(jù)ABAM+BM進(jìn)行計(jì)算

(2)在CE上截取CNBE,連接FN,先判定△BEF≌△CFN,得出△EFN是等腰直角三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

1)如圖,過點(diǎn)DDMAB于點(diǎn)M

∵∠ABC=90°,ABBC,∴∠A=45°,∴AMDM

AD=4,∴DMAMAD=4.

CEBD,∴∠BEC=90°=∠ABC,∴∠BCE+∠EBC=90,∠EBC+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠BCE,∴tan∠BCE=tan∠ABD,,∴BM=14,∴ABAM+BM=4+14=18;

(2)∵FAB的垂直平分線上的點(diǎn),∴AFBF,∴∠A=∠ABF=45°.

∵∠ABC=90°,∴∠FBC=45°,∴∠FBC=∠FCB,且∠ABD=∠BCE,∴BFCF,∠EBF=∠ECF,如圖CE上截取CNBE,連接FN

BFCF,∠EBF=∠ECF,∴△BEF≌△CFN,(SAS),∴FNEF,∠BFE=∠CFN

∵∠FCB=∠FBC=45°,∴∠BFC=90°,∴∠CFN+∠BFN=90°,∴∠BFE+∠BFN=90°,∴∠EFN=90°,EFFN,∴△EFN是等腰直角三角形,∴∠FEC=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,O,半徑OC=6,D為半徑OC上異于O,C的點(diǎn),過點(diǎn)DABOC,OAB,點(diǎn)E在線段AB,AECE,點(diǎn)P在線段EC的延長(zhǎng)線上,PBPE

(1)OD=2,求弦AB的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段OC不含端點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),直線PBO有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由

(3)點(diǎn)QO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)DOC中點(diǎn)時(shí)線段PQ的最小值為多少?請(qǐng)說明理由

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1)求B、C兩點(diǎn)間的距離.

2)請(qǐng)判斷此車是否超過了BC路段限速40千米/小時(shí)的速度.(參考數(shù)據(jù):≈1732,≈1414

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A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

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