從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：

1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…
（1）請你推算，從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)相加，它們的和S的公式是什么？
（2）計算1+3+5+…+19的和；
（3）計算11+13+15+…+25的和；
（4）已知：1+3+5+7+…+（2n-1）=225，求n的值．

解：（1）S=n2；

（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，
=102，
=100；

（3）11+13+15+17+19+21+23+25，
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25）-（1+3+5+7+9），
=132-52，
=169-25，
=144；

（4）∵1+3+5+…+（2n-1）=225，
∴2n-1=29，
∴n=15．
分析：（1）通過觀察，n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方；
（2）代入公式計算即可；
（3）代入公式計算即可；
（4）因為225=152，則2n-1=29，從而求得n．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，難度適中，得出通項公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，它們和的情況如下表：
（1）如果n=11時，那么S的值為
 
；
（2）猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=1+3+5+7+…+2n-1=
 
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算1001+1003+1005+…+2007+2009的值（要有計算過程）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、從1開始將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：1+3+5+7=16=42，…，按此規(guī)律，請你猜想1+3+5+7+…+21=
121
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：
1=12，
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
（1）請你推測出，從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，它們的和s的公式是什么？
（2）計算：
①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19；
②11+13+15+17+19+21+23+25．
（3）已知1+3+5+…+（2n-1）=225，求整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加和的情況如下：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=42
①填空：1+3+5+7+9+…+19=
100
100

②猜想：請你推測出從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=
n2
n2

③利用你得到的結(jié)論計算：11+13+15+17+19+…+45的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…
（1）請你推算，從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)相加，它們的和S的公式是什么？
（2）計算1+3+5+…+19的和；
（3）計算11+13+15+…+99的和；
（4）已知：1+3+5+7+…+（2n-1）=225，求n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案