Question

二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為    ；其和為    ．

Answer 1

【答案】分析：如果二次根式與的和是一個(gè)二次根式，那么二次根式與是同類(lèi)二次根式，所以根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義先求出a的值，再把兩根式合并即可．
解答：解：∵二次根式與的和是一個(gè)二次根式，
∴兩根式為同類(lèi)二次根式，
則分兩種情況：
①是最簡(jiǎn)二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=，不合題意，舍去；
②不是最簡(jiǎn)二次根式，
∵是最簡(jiǎn)二次根式，且a取最小正整數(shù)，
∵開(kāi)方后為，
∴a=6．
∴當(dāng)a=6時(shí)，=2，
則+=-3+2=-．
點(diǎn)評(píng)：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．