如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),
∵A(m,-2)在y=2x上,
∴-2=2m,
∴m=-1,
∴A(-1,-2),
又∵點(diǎn)A在y=上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1<x<0或x>1;

(3)四邊形OABC是菱形.
證明:∵A(-1,-2),
∴OA==,
由題意知:CB∥OA且CB=,
∴CB=OA,
∴四邊形OABC是平行四邊形,
∵C(2,n)在y=上,
∴n=1,
∴C(2,1),
OC==,
∴OC=OA,
∴四邊形OABC是菱形.
分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理,此題難度不大,是一道不錯(cuò)的中考試題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
(4)在第(3)問(wèn)的條件下,二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四精英家教網(wǎng)邊形OABD的面積S滿足:S1=
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S?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于點(diǎn)A(3,2)
(1)求上述兩函數(shù)的表達(dá)式;
(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.若s四邊形OADM=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo),并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,說(shuō)明理由;
(3)探索:x軸上是否存在點(diǎn)P.使△OAP是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)
的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A的橫坐精英家教網(wǎng)標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,連接BM.
求:(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)△ABM的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2
3
,a),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△A0B的面積為4
3

(1)求k和a的值;
(2)若一次函數(shù)y=nx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且與X軸相交于點(diǎn)M,問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以三點(diǎn)P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的三角形的面積.

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