Question

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則矩形ABCD的面積是       ．

Answer 1

21．

試題分析：利用勾股定理列式求出AF，根據(jù)矩形的四個角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四邊形CDFE是矩形，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CD=CE，然后根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形得到四邊形CDFE是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出DF，再根據(jù)AD=AF+DF求出AD的長，繼而求出矩形ABCD的面積．
試題解析：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，
∴AF=，
在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，
又∵EF⊥AD，
∴∠DFE=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠ADC=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴矩形CDFE是正方形，
∵EF=3，
∴DF=EF=3，
∴AD=AF+DF=4+3=7．
∴矩形ABCD的面積=3×7=21