Question

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)放置一個直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5．
（1）若點P在y軸上且S_△PAD=S_△poc，求點P的坐標；
（2）若點P在梯形內(nèi)且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）①點P在AO上時，S_△PAD=AD•PA，S_△POC=OC•PO，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴AD•PA=OC•PO，
∴3（8-PO）=5PO，
解得PO=3，
此時點P的坐標為（0，3），
②點P在AO的延長線上時，
S_△PAD=AD•PA，S_△POC=OC•PO，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴AD•PA=OC•PO，
∴3（8+PO）=5PO，
解得PO=12，
此時點P的坐標為（0，-12），
綜上所述，點P的坐標為（0，3）或（0，-12）；

（2）如圖，過點P作PE⊥y軸于E，
S_梯形AOCD=（3+5）×8=32，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴AD•AE=OC•OE，
∴3AE=5OE，
即3（8-OE）=5OE，
解得OE=3，
∴S_△PAO=S_△PCD=（32-2××5×3）=，
∴AO•PE=，
即×8•PE=，
解得PE=，
∴點P的坐標是（，3）．
分析：（1）分點P在AO上與在AO的延長線上兩種情況，利用三角形的面積列式求出OP的長，然后寫出點P的坐標即可；
（2）過點P作PE⊥y軸于E，先求出梯形AOCD的面積，再根據(jù)三角形的面積列式求出AE、OE的關(guān)系，然后求出OE的長，再求出△PAO和△PCD的面積，然后根據(jù)三角形的面積列式求出PE的長，然后根據(jù)點的坐標寫出即可．
點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，梯形的面積，難點在于要注意分情況討論．