如圖已知AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠ACE是△ABC的外角，若∠DAC=35°，∠ACE=106°，求∠B的數(shù)．

解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，且∠DAC=35°，
∴∠BAC=2∠DAC=70°，
又∠ACE是△ABC的外角，且∠ACE=106°，
∴∠ACE=∠B+∠BAC，即106°=∠B+70°，
則∠B=36°．
分析：由AD為角平分線，得到∠BAC=2∠DAC，由∠DAC的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，又∠ACE為三角形ABC的外角，利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和列出等式，將∠BAC與∠ACE的度數(shù)代入，即可求出∠B的度數(shù)．
點評：此題考查了角平分線的定義，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖所示，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，
求證：AD⊥EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C，求證：AD•AB=AE•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是等腰△ABC的底邊BC上的高，BC=2，AB=3，則AD=
2
2
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•本溪二模）如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的高，以AD為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E、F，點G是BD的中點
（1）求證，GE是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AD=4，求由線段GD、GE和弧DE圍成的陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知AD是△ABC的中線,AB=5cm,且△ACD的周長比△ABD的周長少2cm,那么AC=___________.

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