【題目】在梯形中,,點(diǎn)在直線(xiàn)上,聯(lián)結(jié),過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn),交直線(xiàn)與點(diǎn),

1)如圖1,已知,:求證:

2)已知:,

當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上,求證:;

當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上,①中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不成立,簡(jiǎn)述理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;

2)①證明見(jiàn)解析;②結(jié)論仍然成立,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)過(guò)FFMAD,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,通過(guò)AAS證明ABE≌△EMF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出ABAD;

2)①在AB上截取AGAE,連接EG.通過(guò)ASA證明BGE≌△EDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BEEF;

1)如圖:

過(guò)FFMAD,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,

∴∠M=90°,

∵∠BEF=90°,

∴∠AEB+MEF=90°

∵∠A=90°,

∴∠ABE+AEB=90°,

∴∠MEF=ABE

ABEEMF中,

,

∴△ABE≌△EMF(AAS)

AB=ME,AE=MF,

AMBC,∠C=45°,

∴∠MDF=C=45°,

∴∠DFM=45°,

DM=FM,

DM=AE,

DM+ED=AE+ED,

AD=EM,

AB=AD;

2)①證明:如圖,

AB上截取AGAE,連接EG,則∠AGE=∠AEG,

∵∠A90°,∠A+∠AGE+∠AEG180°,

∴∠AGE45°

∴∠BGE135°,

ADBC

∴∠C+∠D180°,

又∵∠C45°

∴∠D135°,

∴∠BGE=∠D

ABAD,AGAE

BGDE,

EFBE,

∴∠BEF90°,

又∵∠A+∠ABE+∠AEB180°,

AEB+∠BEF+∠DEF180°,

A90°

∴∠ABE=∠DEF,

在△BGE與△EDF中,

,

∴△BGE≌△EDFASA),

BEEF

②結(jié)論仍然成立,證明如下,

如圖:

延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G,使BG=ED,連接EG,

則△EAG是等腰直角三角形,

∴∠EGB=45°,

EDBC,∠C=45°,

∴∠FDE=45°,

∴∠FDE=45°,

∴∠EGB=FDE,

∵∠A=90°,

∴∠AEB+ABE=90°,

EFEB

∴∠FED+AEB=90°,

∴∠AEB=FED

在△BGE與△EFD中,

∴△BGE≌△EDFASA),

BEEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋?

2)該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩,購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價(jià)出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷(xiāo)售,若兩種型號(hào)的口罩全部售完,要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于2460元,每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折?

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1)求出甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式;

2)我校八年級(jí)每次需印刷100-450(含100450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.

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1)求線(xiàn)段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果小賈與爸爸同時(shí)從家里出發(fā),小賈始終以速度120/分鐘行駛,當(dāng)小賈與爸爸相距100米是,求小賈的行駛時(shí)間;

3)如果小賈的行駛速度是/分,且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書(shū)館兩地),請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍。

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【題目】完成下面證明:

(1)如圖1,已知直線(xiàn)bc,ac,求證:ab.

證明:∵ac (已知)

∴∠1=      (垂直定義)

bc (已知)

∴∠1=∠2 (       

∴∠2=∠1=90° (      

ab       

(2)如圖2:ABCD,∠B+∠D=180°,求證:CBDE

證明:∵ABCD (已知)

∴∠B=             

∵∠B+∠D=180° (已知)

∴∠C+∠D=180° (       

CBDE       

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(3)求(2)中C到C1經(jīng)過(guò)的路徑以及OB掃過(guò)的面積.

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AD6AC10,求四邊形CODP的面積.

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④某直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為x+y,x﹣y,則其面積最大值為
以上說(shuō)法正確的是( )
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④

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